Giải thuật Euclid, hay Thuật toán Euclid, là một giải thuật giúp tính ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) của hai số một cách hiệu quả. Giải thuật này đã được biết đến từ khoảng năm 300 trước Công Nguyên. Nhà toán học Hy Lạp cổ Euclid đã viết giải thuật này trong cuốn sách toán nổi tiếng Elements.Ở dạng đơn giản nhất, thuật toán Euclid bắt đầu với cặp số nguyên dương, và tạo ra một cặp số nguyên dương mới bao gồm số nhỏ hơn và phần dư của phép chia hai số ban đầu. Quá trình được tiếp tục cho đến khi hai số trong cặp bằng nhau, giá trị lúc đó sẽ trở thành ước số chung lớn nhất của cặp số ban đầu.Nguyên lý chính của thuật toán là ước số chung lớn nhất của một cặp số không thay đổi với hiệu của hai số đó. Ví dụ như ƯSCLN của 252 và 105 chính bằng ƯSCLN của 147 (= 252 − 105) và 105. Vì số lớn hơn trong cặp số bị giảm giá trị nên việc lặp đi lặp lại thuật toán này giúp tạo ra những số ngày càng nhỏ và đến một lúc nào đó quá trình này sẽ kết thúc — khi cặp số còn lại hai số bằng nhau (nếu quá trình được thực hiện thêm một bước nữa, sẽ có một trong hai số trở thành số 0).Thuật toán này có rất nhiều ứng dụng lý thuyết và thực tế. Nó có thể được dùng để tạo ra gần như tất cả các nhịp điệu âm nhạc truyền thống được sử dụng trong nhiều nền văn hóa khác nhau trên toàn thế giới. Nó cũng là một thành phần then chốt trong thuật toán mã hóa RSA, một mật mã hóa khóa công khai được sử dụng rộng rãi trong thương mại điện tử. Thuật toán cũng được áp dụng để giải phương trình Diophantine.